Борис Владимирович Заходер родился 9 сентября 1918 в молдавском городе Когуле. Отец Бориса еще в 1914 году ушел добровольцем в русскую армию, мать была в то время сестрой милосердия. Здесь, в Когуле, они встретились и поженились.Семья Заходера прожила в Молдавии недолго: сначала перебралась в Одессу, а затем переехала в Москву. Отец закончил Московский университет, стал работать юристом. Мать, образованная женщина, знавшая несколько иностранных языков, работала переводчицей.
В 1935 году Борис Заходер закончил школу, пошел работать на завод учеником токаря, позже поступил учиться в Московский авиационный институт, затем продолжал обучение на биологических факультетах в Московском и Казанском университетах (он с детства увлекался биологией). Но победила любовь к литературе: в 1938 г. он поступил в Литературный институт им. А.М.Горького.
Участвовал в советско-финляндской и Великой Отечественной войнах, куда отправлялся добровольцем. Был сотрудником армейской печати. В коротком промежутке между двумя войнами писал стихи и очерки о строительстве ВДНХ - Выставки Достижений Народного Хозяйства.
В 1946 Борис Заходер возвратился в Москву, на следующий год окончил Литературный институт. Свое первое детское стихотворение "Морской бой" Борис Заходер опубликовал в том же году под псевдонимом Борис Вест в журнале «Затейник». О творчестве Бориса Заходера высоко отозвался знаменитый писатель Лев Кассиль, предрекая поэту большую известность. Произведения Заходера печатались в газете «Пионерская правда», журнале «Мурзилка», Борис Владимирович издал сборники стихов "На задней парте" (1955), "Мартышкино завтра" (1956), "Никто и другие" (1958), "Кто на кого похож" (1960), "Товарищам детям (1966)", "Школа для птенцов" (1970), "Считалия" (1979), "Моя Вообразилия" (1980), "Если мне подарят лодку" (1981) и др.
Пробовал себя Борис Заходер и в драматургии: "Ростик в Дремучем Лесу", "Мэри Поппинс" (обе 1976), "Крылья Дюймовочки" (1978; две последние в соавторстве с В. Климовским), "Приключения Алисы в Стране Чудес" (1982); Заходер - автор либретто к опере "Лопушок у Лукоморья" (1977), пьесы для кукольного театра "Очень умные игрушки" (1976).
Заслуженной популярностью пользуются произведения Заходера, написанные в прозе: книга сказок "Мартышкино завтра" (1956), "Добрый носорог" (1977), "Жил-был Фип" (1977), сказки "Серая звездочка" (1963), "Русачок" (1967), "Отшельник и Роза" (1969), "История Гусеницы" (1970), "Почему рыбы молчат" (1970), "Ма-Тари-Кари" (1970), "Сказка про всех на свете" (1976) и другие.
Большую известность Борису Владимировичу Заходеру принесли переводы известных зарубежных детских сказок: повести-сказки А. А. Милна "Винни-Пух и все-все-все" (1960), П. Трэверс "Мэри Поппинс" (1968), Л. Кэррола "Приключения Алисы в Стране Чудес" (1971–1972), сказок Карела Чапека, братьев Гримм ("Бременские музыканты", 1982, и др.), пьесы Дж. М. Барри "Питер Пэн" (1967), стихотворений Л. Керна, Ю. Тувима, У. Дж. Смита, Я. Бжехвы и др.
Борис Заходер был широко известен не только в нашей стране, но и за рубежом, он лауреат многих литературных премий, в том числе и Международной премии им. Г. Х. Андерсена.
Скончался Борис Заходер 7 ноября 2000 года в Москве.