Евгений Лебедев родился 15 января 1917 года в городе Балаково Саратовской области.Он был сыном репрессированного священника, и лишь однажды встретился со своим 60-летним отцом. Самому Евгению на тот момент было 20 лет, и отец говорил с ним о предчувствии, что больше им не предстоит увидеться. В памяти Евгения отложились слова отца: «Что бы ты ни делал, в деле твоем должна быть вера. С верой и благоговением совершай свой труд, зарабатывай кусок хлеба. Не оскверняй храма своего, храм - в тебе самом, храм - душа наша».
Евгений Лебедев поступил в Московское городское театральное училище, и после его окончания в 1940 году он работал в театрах Одессы, Тбилиси и Ленинграда. В Тбилиси Лебедев познакомился с Товстоноговым. В 1937-м году репрессировали отца Товстоногова, и театр снял для Лебедева комнату у Товстоногова, чтобы помочь обоим материально. Проживание по соседству сблизило актера и режиссера. Кроме того, у Товстоногова была 15-летняя сестра Натела, позже ставшая супругой Лебедева.
Жили дружно. Можно предположить, что на общей кухне артист всегда выгадает что-то у режиссера. Как было в действительности - рассказывает выразительный эпизод. Лебедев хотел сыграть роль короля Лира. Он репетировал, учил текст, готовился, будто ему предстояло исполнять роль на сцене. Дважды его приглашали в другие театры на эту роль, и дважды он отказывал, зная, что это может быть неприятно Товстоногову. В результате он так и не сыграл Лира. Деликатность не разрешала Евгению Алексеевичу просить ролей у Георгия Александровича.
Лебедев по праву много лет был ведущим артистом Большого драматического театра. Им были созданы уникальные образы - Рогожин в «Идиоте» Достоевского, Уи в «Карьере Артуро Уи» Брехта, Нил Бессеменов в «Мещанах».
С 1958 года Евгений Лебедев преподавал в Ленинградском институте театра, музыки и кино, был там доцентом. Лебедев активно работал в кино в 1970-е и 1980-е годы. Одной из его первых значительных работ в кино стала роль Ромашова в экранизации романа Каверина «Два капитана».
Когда случившийся инсульт лишил актера речи, вера, завещанная отцом Евгения, сдвинула горы: «Трудись - и воздастся тебе, стучи - и откроются тебе двери познания жизни, ищи - и найдешь... Не обижай людей, ибо в человеке есть Бог. Бог - это человек». Чудо преодоления свершилось. Лебедев заново научился ходить и говорить. Знаменитая роль Холстомера была сыграна Евгением Лебедевым после инсульта.
Евгений Лебедев ушёл из жизни 9 июня 1997 года в Санкт-Петербурге, и был похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.